题目内容

(浙江卷理20文22)已知曲线C是到点P(-)和到直线y=-距离相等的点的轨迹.L是过点Q(-1,0)的直线,MC上(不在l上)的动点; A、Bl上,MAlMBx轴(如图).

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数

. 本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.

(Ⅰ)解:设上的点,则

到直线的距离为.由题设得

化简,得曲线的方程为

(Ⅱ)解法一:,直线,则

,从而

中,因为

所以 .

时,,从而所求直线方程为

解法二:设,直线,则,从而

.过垂直于的直线

因为,所以

时,

从而所求直线方程为

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