题目内容
(浙江卷理20文22)已知曲线C是到点P(-,)和到直线y=-距离相等的点的轨迹.L是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点; A、B在l上,MAl,MBx轴(如图).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数
. 本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.
(Ⅰ)解:设为上的点,则,
到直线的距离为.由题设得.
化简,得曲线的方程为.
(Ⅱ)解法一:设,直线,则
,从而.
在中,因为
,.
所以 .
,
.
当时,,从而所求直线方程为.
解法二:设,直线,则,从而
.过垂直于的直线.
因为,所以,
.
当时,,
从而所求直线方程为.
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