题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角大小为________．

$\text{[math]}$
分析：利用两个向量垂直的性质可得（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，求得cosθ 的值，进而求得θ的值．
解答：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为θ，则由题意可得（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +=1+1×2×cosθ=0，
∴cosθ=- $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ＜π可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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