Question

(1)已知双曲线的左准线为x=-1,左焦点为F(-2,0),离心率e=2,求双曲线方程;

(2)双曲线H的一条渐近线过点P(2,1),两准线间的距离为,求H的标准方程.

Answer 1

思路分析:观察条件知双曲线中心不在原点,故用标准方程下几何性质套用解答,应从定义出发.

解:(1)设双曲线上任意一点P(x,y),因为双曲线左准线x=-1,左焦点F(-2,0),离心率e=2,由第二定义知=2.

化简得3x²+4x-y²=0,即=1.

∴所求双曲线方程为=1.

(2)①设H:=1渐近线=0=0,b²=.

2·=a²=2c5a⁴=4(a²+b²)=4(a²+)a²=1,b²=,

∴H:x²-=1.

②设H:=1渐近线=0-=0,b²=4a²,2·=a²=2c?5a⁴=4(a²+b²)=4(a²+4a²)a²=4,b²=16,

∴H:-=1.