题目内容
(1)已知双曲线的左准线为x=-1,左焦点为F(-2,0),离心率e=2,求双曲线方程;(2)双曲线H的一条渐近线过点P(2,1),两准线间的距离为,求H的标准方程.
思路分析:观察条件知双曲线中心不在原点,故用标准方程下几何性质套用解答,应从定义出发.
解:(1)设双曲线上任意一点P(x,y),因为双曲线左准线x=-1,左焦点F(-2,0),离心率e=2,由第二定义知=2.
化简得3x2+4x-y2=0,即=1.
∴所求双曲线方程为=1.
(2)①设H:=1
渐近线
=0
=0,b2=
.
2·=
a2=2c
5a4=4(a2+b2)=4(a2+
)
a2=1,b2=
,
∴H:x2-=1.
②设H:=1
渐近线
=0
-
=0,b2=4a2,2·
=
a2=2c?5a4=4(a2+b2)=4(a2+4a2)
a2=4,b2=16,
∴H:-
=1.

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