题目内容

(1)已知双曲线的左准线为x=-1,左焦点为F(-2,0),离心率e=2,求双曲线方程;

(2)双曲线H的一条渐近线过点P(2,1),两准线间的距离为,求H的标准方程.

思路分析:观察条件知双曲线中心不在原点,故用标准方程下几何性质套用解答,应从定义出发.

解:(1)设双曲线上任意一点P(x,y),因为双曲线左准线x=-1,左焦点F(-2,0),离心率e=2,由第二定义知=2.

化简得3x2+4x-y2=0,即=1.

∴所求双曲线方程为=1.

(2)①设H:=1渐近线=0=0,b2=.

=a2=2c5a4=4(a2+b2)=4(a2+)a2=1,b2=,

∴H:x2-=1.

②设H:=1渐近线=0-=0,b2=4a2,2·=a2=2c?5a4=4(a2+b2)=4(a2+4a2)a2=4,b2=16,

∴H:-=1.

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