题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
（Ⅱ）首先应考虑作出平面
截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为
.
本题也可用向量解决.
试题解析：（Ⅰ）法一:连结
，交
于
，连结
，则
，从而
平面.
法二:取
的中点
,连结
,易得平面
,从而平面.
（Ⅱ）的中点,连结
、
,易得平面
就是平面,
又
平面
,所以
,所以就是该二面角的平面角..
考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.
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，O为AB的中点．
,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.
，求证：平面ADE⊥平面PBC
中，
侧面
，已知
，
，
.
平面
；
(不包含端点
)上确定一点
的位置，使得
；
和平面
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
平面
；
,试求异面直线
与
所成角的余弦值；
的余弦值.
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．
；
平面
为
的中点，求四棱锥
的体积．
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。
平面
；
，求六棱锥