题目内容

2.求函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上的值域.

分析 根据函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上是增函数,求得函数的值域.

解答 解:由于函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$]上是增函数,
故当x=-$\frac{π}{6}$时,函数y取得最小值为-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$,当x=$\frac{π}{6}$时,函数y取得最大值为$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$,
故函数的值域为[-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$].

点评 本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域,属于基础题.

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