Question

（12分）如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D₁EF．

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】

试题分析：如图所示

设EF∩BD＝H，在△DD₁H中，

，

∴GO//D₁H，又GO平面D₁EF，D₁H平面D₁EF，

∴GO//平面D₁EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D₁EF，∴AO//平面D₁EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D₁EF.

考点：本题主要考查正方体的特征、点线面关系中的平行关系，考查空间想象能力及逻辑推理论证能力。

点评：空间问题注意转化成平面问题，这是解答立体几何问题的基本思路。