Question

如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin+cos=___________.

Answer 1

-1

解析:从第一图的开始位置变化到第二图时，向量围绕着点O旋转了-角（注意OA围绕着点O是顺时针旋转），从第二图的位置变化到第三图时，向量围绕着点O旋转了-，则从第一图的开始位置变化到第三图的位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量围绕着点O旋转了-π角，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量围绕着点O共旋转了-6π角，即θ=-6π，因而sin+cos=sin(-π)+cos(-π)=-1.