Question

8．若关于x的不等式|x-1|-|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为4或-6．

Answer 1

分析 令f（x）=|x-1|-|x+m|，运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值|m+1|，由题意可得|m+1|=5，解得m即可．

解答 解：令f（x）=|x-1|-|x+m|，
由|x-1|-|x+m|≤|（x-1）-（x+m）|=|m+1|，
可得f（x）的最大值为|m+1|，
关于x的不等式|x-1|-|x+m|≥a有解，
即为a≤|m+1|，
又实数a的最大值为5，
则|m+1|=5，
解得m=4或-6．
故答案为：4或-6．

点评 本题考查绝对值不等式的性质，主要考查不等式成立问题转化为求函数最值问题，属于基础题和易错题．