题目内容
16．若复数$\frac{a+3i}{1+2i}$（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（ ）| A． | -6 | B． | -4 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．
解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（a+6）+（3-2a）i}{5}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+6=0}\\{3-2a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-6．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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8．已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$（ ）
| A． | $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$ | B． | $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$ | C． | |$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$| | D． | 不确定 |
4．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$（N=1，2，3，…）则数列{an}的通项公式为an=（ ）
| A． | $\frac{1}{{2}^{n-1}}$ | B． | $\frac{1}{n}$ | C． | $\frac{n}{n+1}$ | D． | $\frac{1}{2n-1}$ |
1．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．
| x语文 人数 y数学 | A | B | C |
| A | 7 | 20 | 5 |
| B | 9 | 18 | 6 |
| C | a | 4 | b |
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．
8．
如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）| A． | |BM|是定值 | B． | 点M在某个球面上运动 | ||
| C． | 存在某个位置，使DE⊥A1C | D． | 存在某个位置，使MB∥平面A1DE |
4．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | “?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0” | |
| B． | 已知p，q为命题，则“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件 | |
| C． | 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1” | |
| D． | 命题“若a＞2，则a+$\frac{1}{a-2}$的最小值为2”为真命题 |