题目内容
下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；
②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；
③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（ ）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”；
②“l⊥平面a”的充要条件是“直线l⊥平面α内的所有直线”；
③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（ ）
分析：利用必要条件、充分条件和充要条件的判断方法结合题设条件知②③成立，①④不成立．
解答：解：a平行于b所在平面内的无数条直线，并不能推出直线a∥直线b，故①不成立；
“l⊥平面a”⇒“直线l⊥平面α内的所有直线”，“直线l⊥平面α内的所有直线”⇒“l⊥平面a”，故②成立；
“直线a、b为异面直线”⇒“直线a，b不相交”，反之“直线a，b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，故③成立；
“平面α∥平面β”⇒“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”⇒“平面α∥平面β”，故④不成立．
故选C．
“l⊥平面a”⇒“直线l⊥平面α内的所有直线”，“直线l⊥平面α内的所有直线”⇒“l⊥平面a”，故②成立；
“直线a、b为异面直线”⇒“直线a，b不相交”，反之“直线a，b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，故③成立；
“平面α∥平面β”⇒“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”，“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”⇒“平面α∥平面β”，故④不成立．
故选C．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．
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