题目内容

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为

A.
2 $数学公式$ -2
B.
1- $数学公式$
C.
2-2 $数学公式$
D.
$数学公式$ -1

A
分析：把题设等式两边平方后利用同角三角函数整理成关于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，进而利用正弦的二倍角公式求得答案．
解答：∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=sin²α•cos²α
求得sinα•cosα=-1± $\text{[math]}$
∵- $\text{[math]}$ ≤sinα•cosα≤ $\text{[math]}$
∴sinα•cosα= $\text{[math]}$ -1
∴sin2α=2sinα•cosα=2 $\text{[math]}$ -2
故选A
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．要求考生能对三角函数中的平方关系，商数关系和倒数关系熟练记忆并能灵活运用．