Question

双曲线=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）²+y²=3相切，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先根据双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆（x-3）²+y²=3相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．
解答：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0
圆方程（x-3）²+y²=3，
∴C（3，0），半径为，
∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切
∴=
∴2b²=a²
∵b²=c²-a²
∴2（c²-a²）=a²
∴3a²=2c²
∴e==，
∴双曲线离心率等于 ，
故选A．
点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切及双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．