Question

（2013•长宁区一模）“φ=

π

2

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：通过φ=

π

2

⇒函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=

π

2

，判断充要条件即可．

解答：解：因为φ=

π

2

⇒函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=

π

2

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，
“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+

π

2

，k∈Z”，
所以“φ=

π

2

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．