题目内容

已知A、B、C、D为同一球面上的四个点,且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD的距离等于______________.

 

解析:本题考查球的内接正四面体的性质.过三棱锥的高、一条侧棱和对边中点作球的截面,如图:

由球的内接正四面体的性质知球心O在三棱锥的高AF上,在Rt△ABG中,根据射影定理有AB2=AF·AG,设球的

半径为R,则AG=2R,AF=,AB=2,所以R=,所以OF=AF-R=,即为所求.

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