Question

（2010•上海模拟）设z=（1+m）+ilog

1

2

（3-m）（m∈R），若z是虚数，则m的取值范围为

（-∞，2）∪（2.3）

．

Answer 1

分析：由题意可知，log

1

2

(3-m)≠0，从而可求m的取值范围．

解答：解：∵z=（1+m）+ilog

1

2

（3-m）（m∈R）是虚数，
∴log

1

2

(3-m)≠0，即

3-m＞0 3-m≠1

，
∴m＜3且m≠2，
∴m的取值范围为（-∞，2）∪（2，3）．
故答案为：（-∞，2）∪（2，3）．

点评：本题考查复数的基本概念，关键在于理解log

1

2

(3-m)≠0，属于基础题．