Question

已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是

1

2

(0≤θ≤

π

2

)，则θ的值为（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  5π

  12

• C．

  π

  12

  或

  5π

  12

• D．

  5π

  6

  或

  π

  6

Answer 1

分析：由点到直线的距离公式可得|sin2θ|=

1

2

，由 0≤θ≤

π

2

，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，故有 sin2θ=

1

2

，由此求得θ的值．

解答：解：由点到直线的距离公式可得点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是

|cosθsinθ+sinθcosθ|

sin2θ+ cos2θ

=|sin2θ|=

1

2

，
由 0≤θ≤

π

2

，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，∴|sin2θ|=sin2θ．
故有 sin2θ=

1

2

，∴2θ=

π

6

，或 2θ=

5π

6

，即 θ=

π

12

，或θ=

5π

12

．
故选 C．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．