题目内容

若多项式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80，则 $数学公式$ 的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．解得m=5．所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：设y=（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．
解得m=5．∴a₄=C₅⁴=5．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查极限及其运算，解题的关键是利用导数求出m的值．

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A．