Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

Answer 1

分析：由已知中，直线MN切⊙O于点C，由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我们可得∠BCM=∠EBC，我们可判断出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例，结合AB=6，BC=4，即可求出AE的长．

解答：解：∵∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴△ABC∽△BEC，
∴

AC

BC

=

BC

EC

．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=

BC2

AC

=

42

6

=

8

3

，
∴AE=AC-EC=

10

3

．

点评：本题考查的知识点是弦切角定理，三角形相似的判定与性质，其中根据已知条件判断出△ABC∽△BEC是解答本题的关键．