题目内容

分析:由已知中,直线MN切⊙O于点C,由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A,再由BE∥MN,我们可得∠BCM=∠EBC,我们可判断出△ABC∽△BEC,由相似三角形对应边成比例,结合AB=6,BC=4,即可求出AE的长.
解答:解:∵∠BCM=∠A,BE∥MN,
∴∠BCM=∠EBC,∠A=∠EBC.又∠ACB是公共角,
∴△ABC∽△BEC,
∴
=
.
∵AB=AC=6,BC=4,
∴EC=
=
=
,
∴AE=AC-EC=
.
∴∠BCM=∠EBC,∠A=∠EBC.又∠ACB是公共角,
∴△ABC∽△BEC,
∴
AC |
BC |
BC |
EC |
∵AB=AC=6,BC=4,
∴EC=
BC2 |
AC |
42 |
6 |
8 |
3 |
∴AE=AC-EC=
10 |
3 |
点评:本题考查的知识点是弦切角定理,三角形相似的判定与性质,其中根据已知条件判断出△ABC∽△BEC是解答本题的关键.

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