题目内容
18．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（6，+∞）．分析 求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．
解答 解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，
∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．
点评 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
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13．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有单调性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，则f（x）的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | π | D． | 2π |
7．方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（ ）
| A． | 椭圆、双曲线、圆 | B． | 椭圆、双曲线、抛物线 | ||
| C． | 两条直线、椭圆、圆、双曲线 | D． | 两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 |