Question

已知函数f（x）满足f(

1

x

+1)=lgx，则不等式f（x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先用换元法，求出f（x）的表达式，再解关于x的对数不等式，将含有对数符号的不等式去掉对数符号，转化为分式不等进行求解，可得解集．

解答：解：设t=

1

x

+1       可得    x=

1

t-1

      （t＞1）
代入已知条件，得  f(t)=lg(

1

t-1

)
故f(x)=lg(

1

x-1

)     （x＞1）
不等式f（x）＞0化为：lg(

1

x-1

)＞0
                即      lg(

1

x-1

)＞lg1
                即      

1

x-1

＞1
解之得             1＜x＜2
故答案为：（1，2）

点评：本题考查求函数解析式的常用方法，以及简单的对数不等式的解法．求解的同时要注意变量的取值范围，以防忽略函数的定义域致错．