Question

已知直线l过点C(0,1),点A(3,3),点B(1,5).若l与线段AB总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.

Answer 1

思路分析:本题可通过作图进行求解.当α∈［0,)时,k=tanα是增函数;当α∈(,π)时,k=tanα也是增函数.

解:如图3-1-3,

图3-1-3

当直线CA绕点C逆时针方向旋转到直线CB时,直线l与线段AB总有公共点,

因为k_CA=,k_CB==4,

所以k∈［,4］.

  绿色通道:利用运动变化的观点,分析具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题解决.这种思想方法就是函数思想,它同方程思想密切相关,并可进行相互转化.