题目内容

【题目】中,内角的对边分别为,已知.

)求角的值;

)若,当取最小值时,求的面积.

【答案】(1)(2)

【解析】

试题分析:方法一:()利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C;()利用余弦定理列出方程,由条件和完全平方公式化简后,利用基本不等式求出c的最小值,由面积公式求出ABC的面积;方法二:()利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系,由余弦定理求出cosC的值,由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C;()利用余弦定理列出方程,结合条件消元后,利用一元二次函数的性质求出c的最小值,由面积公式求出ABC的面积

试题解析:解法一(1) ……………………1分

……………2分

……………3分

4分

…………5分

是三角形的内角, ……6分

(2)由余弦定理得: …………7分

,故 8分

(当且仅当时等号成立) ………10分

的最小值为2,故 ……12分

解法二:(1) ………1分

,即 …………3分

5分

是三角形的内角, 6分

(2)由已知,,即,故:

……………8分

…………10分

时,的最小值为2,故 …………12分

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