Question

6．已知集合P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|x²-ax+a-1=0}．若P∪Q=P，且P≠Q，则P∩Q={1}．

Answer 1

分析 由题意可得Q?P，由方程x²-ax+a-1=0的判别式恒大于等于0，只求单元素集合Q，则答案可求．

解答 解：由P∪Q=P，且P≠Q，得Q?P，
∵P={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
Q={x|x²-ax+a-1=0}，
△=（-a）²-4a+4=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
∴当a=2时，Q={1}，满足Q?P，
则P∩Q={1}．
故答案为：{1}．

点评 本题考查交集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．