Question

【题目】函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1的解集为（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣2x﹣1，则g（1）=f（1）﹣2﹣1， 因为f（1）=3，所以g（1）=3﹣2﹣1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即g（x）＜g（1）；
因为f'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）﹣2＜0
所以，g（x）是R上的减函数；
则由g（x）＜g（1）x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集为{x|x＞1}．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．