题目内容
【题目】已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．
（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；
（2）若a=1，求函数f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．
【答案】
（1）
解：因为f（1）=log2（a+9），
所以log2（a+9）＜3=log28，
所以0＜a+9＜8，
所以﹣9＜a＜﹣1．
即a的取值范围为（﹣9，﹣1）
（2）
解：当a=1时，f（x）=log2（x2+4x+5），
令t=x2+4x+5，则t=（x+2）2+1≥1，
f（x）=log2t在[1，+∞）上递增，
所以log2t≥log21=0，
所以函数f（x）的值域为[0，+∞）
（3）
解：当a=0时，y=f（x）=log2（4x+5），
显然值域为R，
a＜0时，△≥0即可，
16﹣20a≥0，解得：0＜a≤ 
，
综上，a的范围是[0， ]
【解析】（1）计算f（1），得到关于a的不等式，解出即可；（2）令t=x2+4x+5，则t=（x+2）2+1≥1，问题转化为log2t≥log21=0，求出函数的值域即可；（3）通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．
练习册系列答案
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【题目】经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位： 
）作为样本分成5组如下表：
组别 | 侯车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 2 |
四 |
| 2 |
五 |
| 3 |
（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；
（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．
