题目内容

过M(-2,0)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点,线段P₁P₂的中点为P,设直线l的斜率为k₁(k₁≠0),直线OP的斜率为k₂,则k₁·k₂的值等于( )

A.2 B.-2 C. D.-

D

解析:设l:y=k₁(x+2),代入x²+2y²=2,整理得(1+2k₁²)x²+8k₁²x+8k₁²-2=0,

则P(),

∴k₂=.∴k₁·k₂=-.

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（2012•淮南二模）已知椭圆C：

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

已知椭圆C： $数学公式$ + $数学公式$ =1，（a＞b＞0）与双曲4x²- $数学公式$ y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e= $数学公式$ ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。（1）证明：点F在直线BD上；
（2）设

，求△BDK的内切圆M的方程。

已知椭圆C：

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．