题目内容
设两个方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为________．
分析：设方程x2-4x+lga=0的根为x1，x2，则有 x1•x2=lga，设x2-4x+lgb=0（a≠b）的根为 x3，x4，则有x3•x4=lgb．由题意可得得 x1，x3，x4，x2 成公差为2的等差数列，解得x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5，由此求得 lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4 的值．
解答：
解：设方程x2-4x+lga=0的根为x1，x2，则有 x1+x2=4，x1•x2=lga．设x2-4x+lgb=0（a≠b）的根为 x3，x4，则有x3+x4=4，x3•x4=lgb．
再由题意可得 x1，x3，x4，x2 成公差为2的等差数列，如图所示：
故有x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5．
∴lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4=-5+3=-2=lg
，故 ab=，故答案为
．点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，等差数列的定义和性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题
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