题目内容

已知四面体ABCD，O为△BCD内一点(如图)，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的(　　)

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件

‘

C.若O是△BCD的重心，则＝＋＝＋×(＋)＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，

若＝(＋＋)，

则－＋－＋－＝0，

即＋＋＝0.

设BC的中点为P，则－2＋＝0，

∴＝－2，即O为△BCD的重心.

练习册系列答案
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已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A1D=10，A1A2=8时，求四面体ABCD的体积．
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9、在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小
90°
．
精英家教网已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是
 
．
已知四面体ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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