题目内容
若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是
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．分析：根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=∅，A1={1}，A1={2}，A1={1，2}．
解答：解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：
①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；
②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；
③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；
∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．
故答案为：9．
①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；
②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；
③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；
∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．
故答案为：9．
点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．
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