Question

8、若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则记[A₁，A₂]是A的一组双子集拆分．规定：[A₁，A₂]和[A₂，A₁]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（　　）

A、15组

B、14组

C、13组

D、12组

Answer 1

分析：由集合{1，2，3}的子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，根据新定义，讨论后即可得出答案．

解答：解：∵A={1，2，3}，根据规定知A的不同双子集拆分为：φ与A={1，2，3}一组，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集有四组，和{1，3}是一组双子集共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20-6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，
故选B．

点评：本题考查了集合的子集，难度一般，关键是根据新的规定讨论解题，但不要忽视重合的部分．