题目内容
如图所示，在△ABO中，
=
,
=
,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量
.
=
a+
b
解析:
设
=ma+nb，
则
=-
=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=
-=
-=-a+b.
又∵A、M、D三点共线，∴与共线.
∴存在实数t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b). 4分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.
|
，消去t得：m-1=-2n. 即m+2n=1. ① 6分
又∵
=-
=ma+nb-
a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三点共线，∴与共线. 10分
∴存在实数t1,使得=t1,
|
)a+nb=t1
, ∴
，
消去t1得,4m+n=1 ② 12分
由①②得m=,n=,
∴=a+b. 14分
练习册系列答案
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=
,
=
,AD与BC相交于点M，设
.
