题目内容

6．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n-1，则an=2n-1．

分析 由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an-1=2n-1-1，与原递推式作差后验证首项得答案．

解答 解：由a1+a2+…+an=2n-1①，可得a1=1，
且a1+a2+…+an-1=2n-1-1（n≥2）②，
①-②得：${a}_{n}={2}^{n}-1-{2}^{n-1}+1={2}^{n-1}（n≥2）$．
当n=1时，上式成立．
∴an=2n-1．
故答案为：2n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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17．若函数f（x）=x2+2ax+2在（-∞，-4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-4B．a≥-4C．a≤4D．a≥4
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A．M∪NB．M∩NC．（∁IM）∪ND．（∁IM）∩N
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A．1B．2C．-1D．-2
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⑤“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0“的充分条件．
其中是真命题的是②③④⑤（填序号）

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