Question

已知函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x+2），若f^-1（4）=8，则f（-4）的值是

1. A.
   -8
2. B.
   2
3. C.
   -2
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由题意，可将条件变形为f（2-x）+（x+2）=2，即自变量的和为4，函数值的和为2，再由反函数的性质得出f（8）=4，由此可得f（8）+f（-4）=2，由此方程解出f（-4）的值即可选出正确选项．
解答：函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x+2），所以有f（2-x）+（x+2）=2，即自变量的和为4，函数值的和为2
又f^-1（4）=8，所以有f（8）=4 ①
又-4+8=4，所以有f（8）+f（-4）=2 ②
由①②解得f（-4）=-2
故选C
点评：本题考察反函数及恒成立的等式的运用，解题的关键是对所给的恒等式进行变化，得出结论“自变量的和为4，函数值的和为2”，熟练掌握反函数的性质也是解答本题的关键．