题目内容

定义两种运算：a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
3⊕x
(x?3)-3
为（　　）
分析：利用条件先化简f（x），然后利用函数奇偶性的定义进行判断．
解答：解：由定义可知3⊕x=
9-x2
，x?3=
(x-3)2
=|x-3|，
所以f（x）=
3⊕x
(x?3)-3
=
9-x2
|x-3|-3
，
要使函数有意义，则9-x2≥0，解得-3≤x≤3，
所以f(x)=
9-x2
|x-3|-3
=
9-x2
-x+3-3
=-
9-x2
x
，
所以f(-x)=-
9-x2
-x
=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：本题主要考查新定义的应用，函数奇偶性的应用，利用函数的定义域将函数进行化简是解决本题的关键．综合性较强．
练习册系列答案
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定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=
2⊙x
(x⊕2)-2
是（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇数又是偶函数
D、既不是奇函数也不是偶函数
定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，则函数f(x)=
1⊕x
(x?1)-2
的奇偶性为（　　）
定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，则函数f(x)=
2⊕x(x?2)-2
的奇偶性为
奇函数
奇函数
．
定义两种运算：a⊕b=
a2-b2
，a*b=|a-b|，则函数f(x)=
1⊕x
(x*1)-1
的奇偶性为（　　）
定义两种运算：a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，则函数f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
的图象关于（　　）

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