题目内容

若已知中心在坐标原点的椭圆过点 $数学公式$ ，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：设椭圆的方程是 $\text{[math]}$ =1，由题设，中心在坐标原点的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且它的一条准线方程为x=3，故可以得两个关于a，b，c的方程，解出参数就可得到椭圆的方程．
解答：设椭圆的方程是 $\text{[math]}$ =1，
由题设，中心在坐标原点的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且它的一条准线方程为x=3，
∴ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3，又a²=c²+b²
三式联立可以解得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=1或a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$
故该椭圆的方程为 $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ =1
故应填 $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ =1
点评：本题考查椭圆的几何特征，利用几何特征建立三个参数a，b，c的方程，求出参数，进而求出椭圆的方程．

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