题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在侧棱
上是否存在点E，使
与底面所成的角为45°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在点E满足要求，且
.
【解析】
（Ⅰ）推导出
，
，从而
平面
，由此能证明平面
平面
．
（Ⅱ）假设侧棱
上存在点E，使得直线
与底面
所成的角为45°，设
，过E作
交
于F，可证
平面，连接
，可知
就是直线与底面所成的角，从而计算可得；
解：（Ⅰ）在平行四边形中，
，
，
由余弦定理得
∴
，∴
，
又
底面，
底面.
∴
又
，
平面，
平面，
∴平面
又平面 ∴平面平面
（Ⅱ）假设侧棱上存在点E，使得直线与底面所成的角为45°，设，
如图，过E作交于F，
∵底面，∴平面平面.
平面
平面
∴平面.
连接，可知就是直线与底面所成的角，
∴
，∴
易知
，
，
∴
，
∴存在点E满足要求，且.
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【题目】近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：
甲 | 乙 | |||||
7 | 5 | 10 | 7 | |||
9 | 5 | 3 | 11 | 5 | 7 | 8 |
8 | 6 | 12 | 3 | 5 | ||
4 | 2 | 13 | 2 | 6 | 9 | |
1 | 14 | 8 | ||||
（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？
（2）为了综合评估本地电商的销售情况，从甲、乙两家电商十天的销售数据中各抽取两天的销售数据，其中销售额不低于120万元的天数分别记为
，令
，求随机变量Y的分布列和数学期望．
