题目内容
6．已知α∩β=a，b?β，a∩b=A，c?α，c∥a，求证：b，c是异面直线．分析 直接证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交，证明b∥c或b与c相交都是不可能的，从而证明b、c是异面直线．
解答 证明：用反证法：如图
假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b这与a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，则B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB?β，即b?β这与b∩β=A矛盾
∴b，c是异面直线
点评 本题考查异面直线的判定，本题采用了反证法证明；是中档题．
练习册系列答案
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