题目内容

9．以下三个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$\widehaty=x+\widehata$，则预计老张的孙子的身高为180cm；
③若某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，则P（ξ≤-2）=0.1．
其中真命题的个数为（　　）
A．3B．2C．1D．0

分析 ①根据抽样方法的定义和特点即可判断；②求出线性回归方程，可得结论；③利用正态分布的对称性即可判断出正误．

解答 解：①由抽样方法的定义可知为系统抽样，故①错；
②$\overline{x}$=173，$\overline{y}$=176，∴b=$\frac{173×170+170×176+176×182-3×173×176}{17{3}^{2}+17{0}^{2}+17{6}^{2}-3×17{3}^{2}}$=1，a=3，∴得线性回归方程y=x+3
当x=182时，y=185，故②不正确；
③利用ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，可得P（ξ＞4）=0.1，即可得出P（ξ≤-2）=P（ξ＞4）=0.1，因此③正确．
故选：C．

点评 本题考查了两个随机变量的线性相关性、抽样方法、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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