Question

集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的个数是多少？

Answer 1

解:∵f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,

    且f(a)+f(b)+f(c)=0,

    ∴有0+0+0=0+1+(-1)=0.

    当f(a)=f(b)=f(c)=0时，只有一个映射；

    当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1,-1时，有C¹₃·A²₂=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.

讲评:本题考查了映射的概念和分类讨论的思想,注意分类要全面,标准要统一.