题目内容

8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=-x3-x+1．

分析 设x＜0，则-x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出 f（-x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．

解答 解：由题意，设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x+1，
∴f（-x）=-x3-x+1，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=-x3-x+1．
故答案为：f（x）=-x3-x+1．

点评 本题的考点是函数奇偶性的性质，主要考查偶函数的定义，求函数的解析式，应掌握求哪设哪．

练习册系列答案
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18．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\end{array}\right.$，且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{1}{x-2}$．则方程f（x）=g（x）在区间[-3，7]上的所有实数根之和最接近下列哪个数（　　）
A．10B．8C．7D．6
19．（1）当x＞3时，求函数y=$\frac{2{x}^{2}}{x-3}$的最小值．
（2）若x2-2ax+2≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围．
16．若（1-ax）5的展开式中含有x3的系数为-80，则实数a=2．
3．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α          
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 l?α
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 l?β
13．下列命题为真命题的是（　　）
A．椭圆的离心率大于1
B．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦点在x轴上
C．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$
D．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$
20．已知直线x-2y+2=0与圆C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦长为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作圆C的两条切线，与函数y=x2的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线MN与圆C相切；
（3）若函数y=x2图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明．
17．下列各组中两个函数是同一函数的是（　　）
A．f（x）=$\root{4}{{x}^{4}}$与g（x）=（$\root{4}{x}$）4B．f（x）=x与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=lnex与g（x）=elnxD．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$ 与g（x）=x-2
18．下列区间使函数y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是单调递减函数的是（　　）
A．[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]B．[0，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]D．[-$\frac{π}{2}$，0]

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