Question

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意设出椭圆的标准方程，进而可用a表示出两准线间距离，进而根据函数的单调性，判断a²=2时，两准线距离最小，进而可得椭圆的方程．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a 2

+y2=1
则两准线间距离d=2

a2

c

=

2a2

a2-1

=

4 - ( 1 a2 - 1 2 ) 2+ 1 4

∴当a²=2时，两准线的距离最小，
此时椭圆方程为

x2

2

+y2=1
故答案为

x2

2

+y2=1

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是通过设出椭圆的方程，利用a表示出两准线的距离，进而根据关于a的一元二次方程求得两准线距离的最小值．