Question

已知区域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{(x，y)|

|x|≥|y| y≥x2

}，某人向区域M随机投掷一点P，则点P正好落在区域N的概率为（　　）

• A．

  1

  24

• B．

  1

  48

• C．

  1

  3

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：区域M为正方形ABCD，区域N为两个弓形OE与OF的并集，以面积为测度，计算相应的面积，可求概率．

解答：解：如图，∵区域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{(x，y)|

|x|≥|y| y≥x2

}，
∴区域M为正方形ABCD，区域N为两个弓形OE与OF的并集．
S_M=8，SN=2(S△OGF-

∫

1 0

x2dx)=2（

1

2

-

1

3

）=

1

3

∴P=

1 3

8

=

1

24

     
故选A．

点评：本题主要考查了线性规划中的不等式表示的平面区域定积分求面积，以及几何概型，同时也考查了点集的交与并运算．