题目内容
已知函数
.（1）求函数
的反函数
的导数
（2）假设对任意
成立，求实
数m的取值范围.
答案：
解析：
解析：
（I）解：由y=f(x)= 得x= ,
∴
y=
（II）解法一：由
即对于x∈[ln3a, ln4a]，恒有 设t=ex,
u(t)= 于是不等式①化为u(t)<em<v(t)，t∈[3a, 4a] ② 当t1<t2, t1, t2∈[3a, 4a]时,
所以 因此当
设 于是原不等式对于 由
|
(x>lna),
.
得
，
， ①
, v(t)=
,
,
都是增函数.
时，
的最大值为
的最小值为
而不等式②成立当且仅当
即
，于是得 
恒成立等价于
③…
，注意到
故有
，从而可
均在
上单调递增，因此不等式③成立当且仅当
即 
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，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
．
上的函数值的取值范围．
．
上的函数值的取值范围．