Question

【题目】在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：
（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；
（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲班10位同学数学成绩的中位数为125，即为 （123+120+x）=125，解得x=7， 乙班10位同学数学成绩的平均分为130，即130×10=115+117+123+120+y+128+129+136+137+141+148，解得y=6，
（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，则甲班的有136，147共2人．记为a，b，则乙班的有4人，记为A，B，C，D，
从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，共有ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15种，
其中两人在同一班的有ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD共7种，
故两人在同一班的概率有
【解析】（Ⅰ）根据平均数和中位数的定义即可求出x，y的值，（Ⅱ）则甲班的有136，147共2人．记为a，b，则乙班的有4人，记为A，B，C，D，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．