题目内容
下列命题：
p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），则（
+
）∥
的充要条件是λ=-1；
r：若
dx=1（a＞1），则a=e．
其中所有的真命题是（ ）
p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
r：若
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
其中所有的真命题是（ ）
分析：化简f（x）=sin4x-cos4x后求周期，判断出命题p为真命题；由(
+
)∥
建立λ的方程求解λ；由
dx=1建立关于a的方程，求出a的值再判断．
| a |
| b |
| c |
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
解答：解：命题P：f（x）=sin4x-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，
所以函数f（x）为π，故命题P为真命题；
命题q：
+
=（λ-1，λ2+1），
由(
+
)∥
得，-（λ2+1）+（λ-1）=0，解得λ=0或λ=-1，
故命题q为假命题；
命题r：由
dx=1得，lna-ln1=1，解得a=e，所以命题r是真命题．
故选D．
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，
所以函数f（x）为π，故命题P为真命题；
命题q：
| a |
| b |
由(
| a |
| b |
| c |
故命题q为假命题；
命题r：由
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
故选D．
点评：本题主要以判断命题的真假为背景，考查了简单三角变换公式、正弦函数的周期、两向量的加法运算、两个向量共线的充要条件、定积分计算、方程思想的综合应用．
练习册系列答案
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=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），则（
+
）∥
的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（ ）