题目内容
下列命题：
p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），则（
+
）∥
的充要条件是λ=-1；
r：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．
其中所有的真命题是（ ）
p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
r：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．
其中所有的真命题是（ ）
分析：由f（x）=sin4x-cos4x=-cos2x，知函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；（
+
）∥
的充分不必要条件是λ=-1；在△ABC中，sinA＞sinB?A＞B．
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵f（x）=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=sin2x-cos2x=-cos2x，
∴函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π，故命题p是真命题；
∵
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），
∴
+
=（λ-1，1+λ2），
∴（
+
）∥
⇒（λ-1）+（1+λ2）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒
+
=（-2，2）⇒（
+
）∥
，
∴（
+
）∥
的充分不必要条件是λ=-1．故命题q是假命题；
∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴当0°＜A＜90°时，
sinA＞sinB?A＞B．
当90°＜A＜180°时，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．故命题r是真命题．
故选D．
=sin2x-cos2x=-cos2x，
∴函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π，故命题p是真命题；
∵
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| c |
λ=-1⇒
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
∴（
| a |
| b |
| c |
∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴当0°＜A＜90°时，
sinA＞sinB?A＞B．
当90°＜A＜180°时，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．故命题r是真命题．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数和向量知识的合理运用．
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=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），则（
+
）∥
的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（ ）