题目内容
设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)试比较与的大小.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)试比较与的大小.
(Ⅰ),;(Ⅱ)当时,;当时,.
试题分析:(Ⅰ)先求交点,代入可得,然后求导数,根据导数的几何意义可得,联立解得,;(Ⅱ)利用作差法,然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.
试题解析:(Ⅰ)的图象与轴的交点坐标是,
依题意,得 ① 1分
又,,与在点处有公切线,
∴即 ② 4分
由①、②得, 5分
(Ⅱ)令,则
∴
∴在上为减函数 6分
当时,,即;
当时,,即;
当时,,即.
综上可知,当时,即;当时,即. 12分
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