题目内容
若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=________
-1
分析：先主条件的变形得到函数是奇函数，再由f（-2）=f（1）提供的信息，利用主条件采用赋值的方法令x=1，y=-1来求解．
解答：∵f（x-y）
=f（x）g（y）-g（x）f（y）
=-[g（x）f（y）-f（x）g（y）]
=-[f（y）g（x）-g（y）f（x）]
=-f（y-x）
∴f（x）是奇函数．
-f（-2）=f（2）
=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-f（-1）g（1）
=f（1）g（-1）+f（1）g（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
又∵f（-2）=f（1），
∴g（-1）+g（1）=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查抽象函数性质的研究，要注意变形及赋值法的应用．
分析：先主条件的变形得到函数是奇函数，再由f（-2）=f（1）提供的信息，利用主条件采用赋值的方法令x=1，y=-1来求解．
解答：∵f（x-y）
=f（x）g（y）-g（x）f（y）
=-[g（x）f（y）-f（x）g（y）]
=-[f（y）g（x）-g（y）f（x）]
=-f（y-x）
∴f（x）是奇函数．
-f（-2）=f（2）
=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-f（-1）g（1）
=f（1）g（-1）+f（1）g（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
又∵f（-2）=f（1），
∴g（-1）+g（1）=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查抽象函数性质的研究，要注意变形及赋值法的应用．
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