题目内容
【题目】某校在本校任选了一个班级,对全班50名学生进行了作业量的调查,根据调查结果统计后,得到如下的列联表,已知在这50人中随机抽取2人,这2人都“认为作业量大”的概率为
.
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:(其中
)
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.
【解析】
(I)由已知中在这50人中随机抽取2人,这2人都“认为作业量大”的概率为,求出认为作业量大的人数,可得列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,计算的值,与临界值比较后可得答案;
(Ⅰ)设认为作业量大的共有个人,则
,即
,
解得或
(舍去);
认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 | |
男生 | 18 | 8 | 26 |
女生 | 7 | 17 | 24 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(Ⅱ)根据列联表中的数据,
得.
因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸x为何值时,收益
的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.
【题目】(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(月
日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
统计信息 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的 | 运费 |
公路1 | 2 | 3 | ||
公路2 | 1 | 4 |
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用
运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求
的分布列和数学期望
;
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?