题目内容

【题目】定义域为{x|x∈N* , 1≤x≤12}的函数f(x)满足|f(x+1)﹣f(x)|=1(x=1,2,…11),且f(1),f(4),f(12)成等比数列,若f(1)=1,f(12)=4,则满足条件的不同函数的个数为

【答案】176
【解析】解:根据题意,若|f(x+1)﹣f(x)|=1,则f(x+1)﹣f(x)=1和f(x+1)﹣f(x)=﹣1中, 必须且只能有1个成立,
若f(1)=1,f(12)=4,且f(1),f(4),f(12)成等比数列,
则f(4)=±2,
分2种情况讨论:
①、若f(4)=﹣2,
在1≤x≤3中,f(x+1)﹣f(x)=﹣1都成立,
在4≤x≤11中,有1个f(x+1)﹣f(x)=﹣1,7个f(x+1)﹣f(x)=1成立,
则有C81=8种情况,即有8个不同函数;
②、若f(4)=2,
在1≤x≤3中,有1个f(x+1)﹣f(x)=﹣1成立,2个f(x+1)﹣f(x)=1成立,有C31=3种情况,
在4≤x≤11中,有3个f(x+1)﹣f(x)=﹣1,5个f(x+1)﹣f(x)=1成立,有C83=56种情况,
则有3×56=168种情况,即有168个不同函数;
则一共有8+168=176个满足条件的不同函数;
所以答案是:176.
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网